研究区位于福建省永安市，地处福建中部偏西，地理位置为 116°56′～117°47′ E，25°33′～26°12′ N，总面积2 942 km²。属中亚热带海洋性季风气候，同时兼具一定的大陆性气候特点，气候温和、四季分明，年均气温14.3～19.2℃，年均降水量1 490～2 050 mm，由于地形复杂，海拔相对高差较大，导致垂直分布的小区域性气候差异更大。主要土壤类型为红壤和黄壤，地带性植被为中亚热带常绿阔叶林。

在永安市西洋镇岭头村58林班15大班5小班的半天然马尾松阔叶混交林中，设置 10块40 m × 20 m样地（按每个样地200株左右林木株数控制样地面积）。该林分源于1995年人工营造的马尾松纯林，造林前为混生有杉木的天然阔叶林采伐迹地，立地类型为Ⅱ类地，南坡向中坡位、坡度23°，面积为1.47 hm²，造林密度3 000株·hm⁻²，造林后连续3年每年2次幼林抚育，未进行过抚育间伐，停止幼林抚育后，天然更新阔叶树逐渐进入乔木层，现已形成马尾松与阔叶树混交的半天然林^[12]，调查时林分年龄为24 a。对样地内所有胸径 ≥ 5 cm的林木进行每木调查与定位，测定与记录种名、胸径、高度、枝下高和冠幅等因子，同时应用最大受光面法^[19]确定各林木所属林层。10块样地的平均胸径范围为12.5～13.8 cm，平均高为14.3～16.2 m，株数密度为1 950～3 238株·hm⁻²，蓄积量为196.56～305.42 m³·hm⁻²。

根据最大受光面法^[19]，将样地内所有胸径 ≥ 5 cm的林木划分为受光层（第Ⅰ亚层，即由树冠能接收到垂直光照的林木组成的林层）和非受光层（第Ⅱ亚层，即由树冠不能接受到垂直光照的林木组成的林层），最大受光面的高度为12.6 m。删除枯死木等异常数据后，以2 cm为径阶距进行径阶整化，计算各林层的平均胸径、标准差、变异系数并统计胸径范围。10块样地全林胸径、胸径标准差和变异系数范围分别为5.0～29.5 cm、4.88～6.11和37.50%～45.13%；第Ⅰ亚层胸径、平均胸径、胸径标准差和变异系数范围分别为5.0～29.5 cm、15.0～16.9 cm、4.03～5.90和26.30%～34.88%；第Ⅱ亚层胸径、平均胸径、胸径标准差和变异系数范围分别为5.0～17.7 cm、7.6～9.2 cm、1.87～2.96和24.20%～32.19%。

采用Shapiro-Wilk检验(S-W检验)对各样地各林层的直径分布进行正态性检验。利用偏度和峰度指标描述直径分布的偏离程度和离散程度。参考前人对直径分布的研究成果^{[1-2,5,9-10,20-25]}，本研究选用Weibull分布、Meyer负指数函数对各样地各林层直径分布进行拟合，用χ²检验法对拟合效果进行检验。

偏度(SK)和峰度(KT)系数是描述数据分布形态的统计量。偏度体现数据分布的对称性或拖尾程度，偏度小于0表示为左偏(负偏态)，即绝大多数值位于平均值的右侧；偏度大于0表示为右偏(正偏态)，绝大多数值位于平均值的左侧；偏度为0表示数据关于均值对称分布。峰度体现数据分布的陡峭程度，峰度小于0表示为低峰态，即数据分布比较分散；峰度大于0为尖峰态，即数据分布比较集中。理想正态分布的偏度和峰度系数都为0，偏度和峰度系数绝对值越小，表示数据分布越接近于正态分布。

利用Shapiro-Wilk法对各样地各林层的直径分布进行正态性检验，其统计假设为 H₀：样本来自正态分布的总体；H₁：样本来自非正态分布的总体。在利用该方法进行检验时，首先将样本按大小值升序排列，然后计算统计量W，将计算统计量W与临界值${W_{\alpha [n]}}$比较，若计算值小于临界值，则拒绝原假设H₀。统计量W计算公式如下：

式中：n为样本量，$\bar x$表示样本均值；${a_i}(W)$可查表获得；$\left[ {\dfrac{n}{2}} \right]$表示数n/2的整数部分。

选用Weibull分布和Meyer负指数函数拟合各林层直径分布，各分布函数计算公式如下：

（1）Weibull分布密度函数

式中：a为位置参数，b为尺度参数，c为形状参数。

（2）Meyer负指数函数

式中：Y为每个径阶的林木株数；x为径阶；e为自然对数的底；a，K为直径分布特征的常数。

根据不同分布函数求得的理论株数，计算卡方检验值χ²作为不同分布函数拟合效果的检验标准。χ²值计算公式如下：

式中：m为径阶数；n_i为第i径阶实际株数；${\hat n_i}$为第i径阶理论株数；χ²自由度为m−k−1，k为参数个数。

计算各样地各林层的偏度和峰度值，并进行正态性检验，结果见表1。从S-W检验结果来看，各样地全林的P值均小于0.05，说明其直径分布均不服从正态分布，这与典型人工林的直径分布有显著区别；所有样地的第Ⅱ亚层均未通过正态性检验，第Ⅰ亚层中有5块样地服从正态分布。

分析林分及各亚层的偏度系数可知，所有样地各林层的偏度系数均为正值，说明直径分布曲线均为右偏，林分或亚层内小于平均直径的林木株数较多，直径偏向小径阶；所有样地第Ⅱ亚层的偏度系数均大于第Ⅰ亚层，说明相对于第Ⅱ亚层来说第Ⅰ亚层的直径分布更接近于正态分布；比较各样地全林及各亚层的偏度系数可知，除2号、8号和10号样地外，其余样地的全林偏度系数均介于第Ⅰ亚层和第Ⅱ亚层之间。

从峰度系数来看，全林中除2号、5号和10号样地的峰度大于0外，其余样地的峰度均小于0，说明大多数样地的分布曲线呈低峰态，直径分布比较分散；除1号、4号和6号样地外，其余样地第Ⅱ亚层的峰度绝对值均大于第Ⅰ亚层峰度绝对值；比较各样地全林及各亚层的峰度系数可知，除2号、5号和10号样地外，其余样地的全林峰度系数绝对值均介于第Ⅰ亚层和第Ⅱ亚层峰度绝对值之间。

利用χ²检验法在0.05的显著性水平下对各样地各林层的直径分布拟合结果进行检验，若χ² < χ²_0.05则说明在0.05水平下拟合效果显著，Weibull分布、Meyer负指数分布的拟合参数及卡方检验结果见表2。

由表2可知，对于Weibull分布而言，10块样地的全林直径分布中，只有6号和9号样地未通过卡方检验，其余8块样地均通过检验；所有样地的第Ⅰ亚层直径分布均服从Weibull分布，第Ⅱ亚层中仅有3号样地未通过。对于Meyer负指数分布而言，10块样地的全林直径分布中，有3块样地未通过，通过率较Weibull分布更低；10块样地中仅有4号样地的第Ⅰ亚层直径分布服从Meyer负指数分布，其余9块样地均拒绝；但对于各样地第Ⅱ亚层来说，Meyer负指数分布的通过率高达100%。总体而言，Weibull分布在全林及第Ⅰ亚层的拟合效果更好，特别是对于第Ⅰ亚层的拟合效果显著，而Meyer负指数分布则能更好的拟合第Ⅱ亚层直径分布。

通过比较两种分布函数的拟合效果，选择Weibull分布拟合各样地全林及第Ⅰ亚层的直径分布，第Ⅱ亚层则选用Meyer负指数分布进行拟合，结果见图1、图2。

图  1  1～5号样地直径分布和分布函数拟合

Figure 1.  Line charts of diameter class and fitting curves of distribution functions of No.1～5 sample plots

图  2  6～10号样地直径分布和分布函数拟合

Figure 2.  Line charts of diameter class and fitting curves of distribution functions of No.6～10 sample plots

从图1、图2可以看出，全林直径分布呈反J型或波纹状反J型曲线，第Ⅰ亚层和第Ⅱ亚层的直径分布差异显著，但各样地的各对应亚层表现相对一致，整体表现为第Ⅰ亚层呈山状曲线或多峰分布，第Ⅱ亚层则呈反J型；从第Ⅱ亚层过渡到第Ⅰ亚层时，亚层直径分布在图上表现为顶峰右移、峰值减小。各样地的第Ⅰ亚层直径分布与全林直径分布均有重叠，重叠部分的起始径阶介于14～18 cm之间，但第Ⅱ亚层直径分布与全林直径分布基本没有重叠。各样地第Ⅰ亚层与第Ⅱ亚层均存在交点，交点径阶介于8～14 cm之间，在该径阶范围内相同直径大小的林木处于第Ⅰ亚层与第Ⅱ亚层的株数大致相等，说明该径阶范围内林分的树高结构比较复杂，可能对林分树高研究产生影响。

对半天然马尾松阔叶混交林进行林层划分后，各亚层S-W检验显著度随亚层高度升高而增大，偏度和峰度系数则随之减小，说明第Ⅰ亚层较第Ⅱ亚层更趋向于正态分布，这与庄崇洋等^[9]对典型中亚热带天然阔叶林林层直径分布规律的研究结果类似。

为研究复层异龄混交林的直径结构规律，前苏联特烈其亚科夫提出“森林分子”学说，将同一立地条件下生长发育起来的同一树种同一年龄世代和同一起源的林木视为一个森林分子，随后的研究及大量检验表明，将复杂林分划分为森林分子后，在每个森林分子内部都存在与同龄林一致的结构规律^[20,26]。本研究中的半天然马尾松阔叶混交林本质上是复层异龄混交林，在划分林层后，马尾松均集中在第Ⅰ亚层（各样地第Ⅱ亚层内马尾松株数最多为4株，株数占比为5%），将各样地第Ⅰ亚层的马尾松视为1个森林分子，对其进行正态检验，结果表明仅有4块样地服从正态分布。加入第Ⅱ亚层的马尾松后，检验结果亦然。从理论上来说，各样地内马尾松森林分子的直径结构应表现出同龄人工纯林的直径分布特征，即服从正态分布，但检验结果并非如此，导致这种结果的原因可能有以下几点：第一，持续进入的天然更新阔叶树数量较多、树种组成多样、各树种种群分布格局各异，天然更新阔叶树与马尾松之间产生了激烈的竞争，不仅对马尾松生长空间造成挤压，而且由于对光的竞争可能会迫使马尾松将更多的物质与能量用于高生长；第二，从林分内天然更新阔叶树的直径结构可以推测，天然更新阔叶树的进入是一个持续不断的过程，对马尾松生长的干扰是持续的；第三，林分年龄较小、密度大，林内小径阶林木居多且以天然更新阔叶树为主，林分尚处于林木竞争激烈、林分状态不稳定的阶段。

(1)半天然马尾松阔叶混交林全林和第Ⅱ亚层均不服从正态分布，全林直径分布呈反J型或波纹状反J型曲线，第Ⅱ亚层的直径分布呈反J型，第Ⅰ亚层为倾向于正态分布的山状曲线或多峰分布，林层间直径分布差异显著，分林层研究林分直径分布是有必要的。

(2)全林峰度和偏度系数绝对值介于第Ⅰ亚层和第Ⅱ亚层之间，S-W检验的P值均表现为第Ⅰ亚层大于第Ⅱ亚层，峰度和偏度系数绝对值表现为第Ⅰ亚层小于第Ⅱ亚层，从第Ⅱ亚层过渡到第Ⅰ亚层时，在直径分布图上表现为顶峰右移、峰值下降，从第Ⅱ亚层到第Ⅰ亚层直径分布表现出由负指数分布向正态分布过渡的趋势。

(3) Weibull分布和Meyer负指数分布均取得较好的拟合效果，Weibull分布对全林和第Ⅰ亚层的拟合效果更好，Meyer负指数分布更适合拟合第Ⅱ亚层直径分布。