试验地位于浙江省杭州市余杭区长乐林场(30°27′ N，119°48′ E)，亚热带湿润季风性气候，年均气温16.1℃，年均降水量1 399 mm，属低山缓坡，土壤以红壤为主。试验林营建于1994年春，为湿地松子代测定林，含有158个半同胞家系，试验布置采取随机完全区组设计，6个重复，6株单行小区。根据培育规程，在林分10年生时对其进行隔株间伐，现保留单株共计2 500余株。本研究选取6个重复中的61个家系共计1 023个单株作为参试材料。

2015年12月，在林分停止生长期，用围尺、测杆等对胸径(DBH)、树高(H)、枝下高(Hb)等主要生长性状进行每木调查，单株材积(Vol)测定按Vol= 0.375H×DBH²估算^[9]。

利用Pilodyn(6J，PROCEQ，Switzerland)测定获得样木Pilodyn值(P)^[10]，P与木材基本密度呈显著线性负相关关系，因此, 本文中将P作为基本密度相对值DEN_P^[9]；利用活立木AV值测量专用工具Hitman(Fibre-gen，Christchurch，New Zealand)对选择的样木进行测量获得AV值——波速v^[11-12]，并利用弹性模量、木材基本密度和波速之间的关系式MOE = DEN×v^2[13]计算出弹性模量相对值MOE_P(MOE_P = 1/P×v²)^[14]。

(1) 描述性数据分析利用R软件(v 3.1.3，CRAN，http://cran.r-project.org)中pastecs程序包的stat.desc()函数进行^[15]。

(2) 通过ASReml-R软件，利用其混合线性模型的限制性极大似然估计法(REML)对各性状的数据进行方差分析、遗传力估算^[15-16]。该线性模型如下：

式(1)中：Y_ijk表示第ijk株树的性状观测值，μ表示该性状观察值的总体平均值，R_i表示重复效应，F_j表示家系效应，R×F_ij表示重复和家系交互效应，e_ijk表示误差效应，其中，R_i作为模型固定效应，F_j和R×F_ij作为模型随机效应。

性状狭义遗传力(h²)估算公式为：

式(2)中：σ_F²、σ_R²_F、σ_e²分别表示各性状的家系效应、重复和家系交互效应及标准误的方差组分。

总样本容量对遗传参数估算的影响。设置样本容量分别约为100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000，共10个样本量梯度(S₁、S₂、...、S₁₀)，其中，每1梯度均包含所有的61个家系在内(第1梯度S₁仅含33个家系)且至少包含3个重复，同时保证S_n(1≤n≤9)的所有家系及单株均包含在S_n+1内。

同一样本量下，家系容量对遗传参数估算的影响。在总样本容量为600时，设置家系容量分别为23、30、39、50、61，共5个家系容量梯度(F₁、F₂、...、F₅)，其中, 每一梯度均至少包含3个重复，同时保证F_n(1≤n≤5)的所有家系均包含在F_n+1内。

本研究以各性状的遗传力估算值趋于平稳(即随样本量的增加，其遗传力估算值不再发生显著变化)时的样本容量/家系容量作为临界样本量，并参考文献[17]设计3种方法用以确定临界样本量。

计算所有相邻2个梯度性状遗传力估算值的平均绝对差值(MAD)：

式(3)中：h_i²表示性状在梯度i时的狭义遗传力，n为梯度等级(1≤n≤9或1≤n≤5)；同时再确定一个正整数m，使得相邻梯度间性状遗传力满足条件h_i²-h_i-1² < MAD(其中i=m+1，m+2，...，n)。正整数m的确定方法为：从最后2个梯度开始判断，若其不能满足上述条件，则记m=n，即临界样本量为梯度n所含样本量；若满足上述条件，则再往前推一个梯度，判断梯度n-2和n-1是否满足该条件，不满足则记m=n-1，满足则继续依次进行判断，直至不满足为止。

计算所有梯度下性状遗传力估算值的平均值(AV)，再确定1个正整数m，使得相邻梯度间遗传力满足条件AV_m-k×AV≤h_i²≤AV_m+k×AV(其中，k为随机比例因子，如0.1或0.2，AV_m为最后n-m+1个梯度的遗传力的平均值)。正整数m的判定方法同方法一。

计算所有梯度下性状遗传力估算值的标准差(SD)，再确定1个正整数m，使得相邻梯度间遗传力满足条件AV_m-k×SD≤h_i²≤AV_m+k×SD。正整数m的判定方法同方法一。

由各样本容量与家系容量下各性状均值(表 1、2)可知：湿地松生长速度较快，是优质的速生树种，其22年生半同胞家系试验林的DBH、H、Vol和Hb等生长因子分别约为21.11 cm、16.71 m、0.294 5 m³和9.565 m，其中，DBH和H年均生长量分别达0.96 cm和0.76 m。Vol与MOE_P的变异系数处于较高水平且明显大于其它性状，这可能是由于二者的观测值分别是通过因子DBH和H、DEN_P和v计算得来，而增大了其观测值的变幅引起的。比较性状间的变异系数，还能看出生长性状的变异系数普遍高于材性指标(MOE_P除外)，即生长性状观测值波动更大，材性指标则较稳定。同时，通过样本容量及家系容量内各梯度间t检验分析，得出各性状均值及其变异系数在各梯度间的差异均不显著，即各梯度内样本均随机取自同一正态总体。因此，本研究所取试验材料具有典型代表性，每一梯度下计算出来的遗传力及其标准误结果均具有无偏性。

对各性状遗传力及其标准误估算值随样本容量增加的变化趋势分析结果(图 1、2)显示：在样本容量少于600时，各性状的遗传力波动很大，与最大样本量(S₁₀=1 000)时的遗传力估算值相差较大；而在样本量增加到600以后，遗传力估算值变化逐渐趋于平稳(DBH、H、Vol、Hb、DEN_P)或缓慢增长(v、MOE_P)状态。各性状的标准误估算值大小则随样本容量的增加逐渐降低；然而，在样本容量小于600时，标准误估算值处在较高水平且随样本容量的增加急速降低，在样本容量增加到700以后趋于平稳状态。这说明在样本容量较小(< 600)时，遗传力估算的准确度较低，其估算值具有很大的偶然性。因此，尽管会出现遗传力估算值显著高于其标准误的情形(如DEN_P在S₁=100时的遗传力及其标准误估算值分别为0.886 0、0.452 0)，其仍不能有效代表该性状的遗传力大小。

图  1  各性状遗传力估算值随样本容量增加的变化趋势

Figure 1.  The trends of the estimating values of heritability of each trait with the increasing simple size

图  2  各性状遗传力标准误估算值随样本容量增加的变化趋势

Figure 2.  The trends of the estimating values of standard error of the heritability of each trait with the increasing simple size

图 3、4显示：在总样本容量为600(S₆=600)时，各性状遗传力及其标准误估算值随家系容量增加的变化趋势，总的来说，在家系容量小于39时，遗传力及其标准误估算值波动程度较大且无明显规律性；在家系容量增加至39后，其估算值逐渐减小(DBH、H、Vol、DEN_P、v、MOE_P)或增大(Hb)直至平稳。也就是说，参与估算的家系数越接近总参试家系数(F₅=61)，其估算的遗传力与标准误准确度越高。在遗传分析研究中，应利用尽可能多的家系参与遗传参数估算，以增加其估算精度。结合以上分析及图 3、4所示，湿地松半同胞家系各性状(包括生长性状和材性性状)遗传参数评估时利用39个或更多的家系参试为宜。

图  3  各性状遗传力估算值随家系容量(S₆=600)增加的变化趋势

Figure 3.  The trends of the estimating values of heritability of each trait with the increasing family size (S₆=600)

图  4  各性状遗传力标准误估算值随家系容量(S₆=600) 增加的变化趋势

Figure 4.  The trends of the estimating values of standard error of the heritability of each trait with the increasing family size (S₆=600)

通过3种方法判定的各性状遗传力及其标准误估算所需的临界样本量结果(表 3)显示：方法一确定的临界样本量最小，方法三确定的临界样本量最大，其中，方法二、方法三中的比例因子k的取值代表了判定临界样本量所要求的遗传力估算值变化趋于平稳的程度，k越小，表示所要求遗传力估算值波动越小，其临界样本量下估算出来的遗传力与标准误准确度越高。综合3种方法结果，方法一确定的临界样本量为400~600，此时各性状的遗传力估算值仍处于明显波动状态，其结果不具备客观代表性。方法二将波动幅度与相应测度的平均值进行比较，其意义比较明确且直观^[17]，当比例因子k=0.1时，对于生长和材性性状而言，一般采用800900株样木进行参数评估即可。方法三取比例因子k=0.1时各性状遗传力估算所要求的临界样本量最高，其将相邻估算值的波动幅度与所有估算值的标准差相比较，此时生长性状需采用1 000株、材性性状需采用800株样木进行遗传力估算。综合前文性状遗传力及其标准误估算结果，对本研究的测定群体而言，要获得精确度较高的遗传力估算值，所需测定的湿地松家系数应该大于39个或者随机测量的单株数大于600株。由于材性性状遗传力相对较高，其需要测定的样本量可相对少一些。

加强用材树种综合性状遗传改良研究，是发展利用高效人工林的必由之路，在现有森林资源有效供给与不断增长的社会需求矛盾日益突出的大环境下^[18-19]，其对有效增加木材产量、提高木材质量、缓解国内木材供需矛盾有重要意义。胸径、树高等生长量性状一直以来都是各用材树种遗传改良的主要选择目标，因其直观、易测等特性，这方面的研究工作已经取得较大成功^[20-22]。木材基本密度(DEN)、弹性模量(MOE)等木材物理力学性状是木材强度的重要测量指标，也是纸浆材、建筑材的重要选择性状^[23]，其改良虽然也取得了一定的进展，但由于传统方法取样测量困难，试验测量取样较少，因此，无法验证最适合的取样数量。

本研究利用无损检测技术使湿地松相关材性和生长性状取样数量突破1 000株，使得探讨相关性状的最佳取样数量成为可能；然而，在该项遗传变异分析研究过程中，所取样本量越大，也即参试群体越大，研究所需的人力、物力就相对越多，改良成本也就越高。因此，遗传力估计与样本量大小的关系以及如何确定各性状尤其是材性性状遗传分析所需的临界样本量大小，成为用材树种遗传改良研究中的首要问题。

研究结果显示，湿地松小样本量下的遗传力及其标准误估算值是不稳定的，随着样本容量或家系容量的增加其精度与准确性逐渐增加。因此，在遗传力估计时应采用较大的样本与尽可能多的家系数，以保证其估计的精度及准确性^{[4, 25-26]}。比较不同性状的临界样本量还发现，遗传力较高的性状遗传力估计所需临界样本量普遍小于遗传力较低的性状，这与遗传力较低的性状在估测遗传参数时更应该增加样本量的结论一致^[24]。然而，在现实研究中受试验规模、改良成本等条件的限制，不可能无限制的增加样本量，这就需要确定一个最适或者临界样本量以在保证参数估算准确性的同时降低试验成本。

从以上的分析可以看出，遗传力并不是一个绝对的、孤立的数据，而是一个与试验材料、估算方法、外部环境等因子息息相关的相对值，对于同一群体的同一性状也会出现较大差异甚至是相互矛盾的结论^{[4, 25]}，其估算值的不一致性是客观存在的，这决定了不可能获得某一性状遗传力具体值的大小。因此，本文以各性状的遗传力估算值趋于平稳(即随样本量增加，其遗传力估算值不再发生显著变化)时的样本容量作为临界样本量，即使随样本量的继续增加，遗传力估算值呈缓慢上升或者下降状态，用临界样本量估算的遗传力大小仍具有足够的代表性与现实应用价值。对于本研究的测定群体而言，要获得精确度较高的遗传力估算值，所需测定的湿地松家系数应该大于39个或者随机测量的单株数大于600株。由于材性性状遗传力相对较高，其需要测定的样本量可相对少一些^[24]。

本文以61个湿地松22年生半同胞家系共计1 023株样木的胸径、树高等生长性状和木材基本密度、弹性模量等材性性状测定值为试验数据，估算了不同参试样本量下的各性状遗传力与标准误。通过比较分析不同样本量下各性状遗传力与标准误估算值的稳定性，讨论了样本容量对性状遗传力估算的影响，确定了各性状遗传力评估所需的临界样本量。

(1) 小样本量下的遗传力及其标准误估算值是不稳定的，随样本容量或家系容量的增加其精度与准确性逐渐增加，在遗传力估计时应采用较大的样本与尽可能多的家系数，以保证其估计的精度及准确性。

(2) 遗传力较低的性状其遗传力估计所需临界样本量普遍大于遗传力较高的性状，在估测遗传参数时应该相应地增加样本量。

(3) 对于本研究的测定群体而言，要获得精确度较高的遗传力估算值，所需测定的湿地松家系数应该大于39个或者随机测量的单株数大于600株。